如何理解很大的数字

我经常看到大的数字就很懵，我知道 1 million（一百万）和 1 billion（十亿）相差 1000 倍，但这是 1 和 1000 的差别吗？实际上绝对值差很多。

不过我想应该没有人生来就能理解。就像任何事情，这需要练习，需要掌握一些工具。这里介绍我学到的五种方法：

1. 由经验推导 #

有一次举办 100 人的烧烤聚会，这么多人需要买多少菜？我大概知道 4 个人能吃多少，所以乘以 25 倍即可。

地球的周长是 25,000 miles（40,000 km），我大概知道 1000 miles 是多远（曾经有个长周末三天疯狂开车，每天 6 小时，就差不多这么多），所以可以想象再乘以 25 倍（每天 6 小时要开两个半月）。

但是 1000 miles 的一百万倍是多少？

2. 可视化 #

画个图很容易看出来一百万和十亿实际差多少：

3. 类比 #

但画图并不是很容易，还有一个方法是类比成好理解的东西。

比如 1 million seconds 差不多是 11 天，而 1 billion seconds 需要 32 年。

我印象很深刻的是 The Cosmic Calendar，它把宇宙的 13.8 billions years 压缩成一年的 12 个月，地球大概在 8 月底诞生的。

而用这种方法，人类历史也没有想象的长。我之前提到过一个很有意思的角度，来自英国哲学家 Bryan Mage：

我们可以这么想：从古至今，虽然以前人类的平均寿命不长，但每个时期总有活到一百岁的人吧。等到那个百岁老人死去的时候，又会有新的能活到一百岁的人出生。如果历史把他们都记录下来的话，我们可以看到一串百岁老人，这样能一直回溯到最初。
这么想的话我们会发现：中国史书记载的第一个朝代尧舜禹时期，让我们觉得无法想象的遥远，大约只距离我们40辈。孔子生活在25辈之前，文艺复兴发生在7辈之前，明朝那些事儿大约发生在5辈之前，而清朝灭亡就发生在一辈之前。事实上，如果把人类文明中所有的百岁老人聚在一起，大概也就是一个班级的大小，六十个人，我们都能叫出每个人的名字。

4. 影响大小 #

有时候我们并不怎么关心实际值的大小，而想知道影响大小。

50 billions 是多少？分给 14 亿中国人差不多每人得到 35 块。而 50 millions？每人分得 3 分钱。

5. 使用更有用的指标 #

还有一个常用的方法是换一种指标。

不同国家军费开支的绝对值多少好像没什么用，但相对 GDP 的比例就很好理解，而且跟其他国家的对比也很有意思。

同样有意思的是数据跟随时间的变化。新闻看多了总觉得世界越来越糟糕了，但从数据来看好像不是这样：